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Resumen:
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El objetivo general de esta investigación es estudiar el desarrollo de los conocimientos informales sobre la agrupación de base 10 y los conocimientos del valor posicional, a través del estudio de las estrategias utilizadas por los niños en la resolución de problemas aritméticos verbales, así como el análisis de las representaciones de cantidades discretas utilizadas en sus procedimientos, describiendo además, la evolución de las estrategias y representaciones a lo largo de un curso. En la investigación, han participado 54 alumnos de primer curso de educación primaria de un centro público de la zona noroeste de Madrid. Se ha diseñado un taller de resolución de problemas compuesto por 25 sesiones, una por semana, desarrollado a lo largo de un curso escolar. En el taller se han planteado problemas de estructura multiplicativa, de grupos iguales, con agrupamientos de 10, de multiplicación y división; otros de grupos iguales, sin grupos de diez; y problemas de estructura aditiva con números de dos cifras. Los problemas estaban basados en cuentos leídos en el aula. A los alumnos se les ofrecían diversos materiales manipulativos (estructurados y no estructurados), sin instrucción sobre su uso, entre los cuales podían elegir libremente. En los talleres había una fase de trabajo individual, seguida de una puesta en común, y la escritura de una carta con la explicación de proceso de resolución del problema. La recogida de datos se realiza a través de entrevistas individuales, realizadas dentro del aula, grabadas en video o anotadas en hojas de registro. Se han tomado fotografías del proceso de resolución cuando los alumnos utilizaban materiales manipulativos. Finalmente, se han recogido las hojas de trabajo de los alumnos y las cartas escritas. Para analizar las estrategias, se parte de una categorización proveniente de estudios previos. Las estrategias de modelización directa han sido analizadas prestando especial atención a la representación de las cantidades y su conteo. Esta circunstancia, unida a la libertad que se ha dado en la selección y uso de materiales, ha dado lugar a la detección de gran diversidad de modalidades de aplicación de las estrategias no descritas en estudios previos. Algunas de ellas son estrategias de transición de modelización directa a estrategias de conteo y a otras que suponen el uso de hechos numéricos, facilitadas por el uso del rekenrek y la Tabla 100. Otras muestran, con más detalle que los estudios previos, la evolución de las estrategias de modelización directa, desde la ausencia de representación de las cantidades en grupos de 10, a la representación de las cantidades separadas en decenas y unidades con ayuda de materiales no estructurados como los cartones de decenas de huevos y barras de 10 formadas con cubos encajables. Todo esto ha permitido describir la evolución, desde las estrategias informales de modelización a estrategias formales, así como el desarrollo de la comprensión de la decena, para el que se describen transiciones entre niveles de comprensión señalados en estudios previos...
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