Resumen:
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El objeto de este trabajo de tesis es la recuperación del vector de probabilidades neutrales al risgo para la valoración de activos financioneros a partir de los precios de los activos que se observan en el mercado con una metodología de minimización de la entropía relativa. La principal innovación de este trabajo es el uso de una divergencia diferente de la de Kullback-Leibler, resultando en la distancia de variación total (Ali & Silvey, 1966), (Denuit, Dhaene, Goovaerts, & Kaas, 2005). El proceso de optimización propuesto aplica técnicas de programación lineal, garantizando, de esta manera, una resolución rápida y fácil del problema numérico, que es una de las principales aportaciones de este trabajo de tesis. Este nuevo método es un método inverso para valorar activos ilíquidos y encontrar la probabilidad neutral al riesgo minimizando la entropía relativa a la distribución a priori uniforme sobre un conjunto finito de trayectorias de precios simulados y satisfaciendo la restricción dada por los precios objetivo a los que se calibra la distribución de probabilidad. En el caso de mercados incompletos, se puede obtener cualquier valor que pertenece al intervalo de precios en el que se cumple la no existencia de carteras de arbitraje (Luenberger, 2002), incrementando la entropía relativa de la probabilidad neutral al riesgo obtenida para el valor óptimo, donde este valor de entropía relativa es mínimo. Desde el punto de vista de la réplica de activos, este nuevo método permite el cálculo de las carteras infra y supra-replicante, correspondientes a las cotas inferior y superor del intervalo libre de arbitraje, y da una representación del activo dependiendo de estos límites (Luenberger, 2002). Además, el programa dual permite obtener las sensibilidades del valor del activo respecto a cambios en las probabilidades a priori, el nivel de entropía relativa del vector de probabilidad neutral al riesgo y, finalmente, a cambios en los precios observados en el mercado. Para estudiar el comportamiento del nuevo método propuesto, se han incluido cuatro ejemplos: uno sintético con opciones europeas, otro con datos del mundo real utilizando opciones sobre el índice STOXX50E, un tercer ejemplo basado en la valoración de opciones asiáticas y un ejemplo donde la distribución a priori, respecto a la cual se minimiza la distancia de variación total, se cambia, utilizando una distribución que no es la de máxima entropía en un intervalo. Se concluye que este nuevo método propuesto valora adecuadamente los activos que no están dentro de la muestra de calibración, mediante la comparación que se hace de este método con otros más tradicionales como el de la minimización de la entropía relativa de Kullback-Leibler. Por otra parte, en la calibración a precios reales de mercado, se observa que el método refleja las formas no lineales de la superficie de volatilidad que se observan en el mercado. Por último, utilizando el método con activos más complejos, como la valoración de opciones asiáticas, el método sigue dando buenos resultados de valoración.
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